Question

已知如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動點(diǎn)，則OP長的取值范圍為（ ）

A．OP＜5
B．8＜OP＜10
C．3＜OP＜5
D．3≤OP≤5

Answer 1

【答案】分析：首先明確OP最長時(shí)，應(yīng)該與A或B重合，OP最短時(shí)，應(yīng)該是OP⊥AB時(shí)，然后根據(jù)垂徑定理即可求出．
解答：解：OP最長時(shí)，應(yīng)該與A或B重合，
此時(shí)OP=5；
OP最短時(shí)，應(yīng)該是OP⊥AB時(shí)，
此時(shí)OP==3．
故選D．
點(diǎn)評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．