Question

如圖：在△ABC中，BC=8，AC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1m/s 的速度移動(dòng)，若P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則△CPQ能否和△CBA相似，若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：能相似．首先根據(jù)題意提出假設(shè)△CPQ能和△CBA相似，表示出CP，CQ的長(zhǎng)度，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可推出t的值．

解答：解：△CPQ能和△CBA相似．
①當(dāng)△CPQ∽△CBA時(shí)，
∴

PC

BC

=

QC

AC

，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1m/s 的速度移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，
∴BP=2t，CQ=t，
∵BC=8，AC=6，
∴PC=8-2t，
∴

8-2t

8

=

t

6

，
∴t=2.4，
∴假設(shè)成立，
∴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.4s時(shí)，則△CPQ能和△CBA相似，

②當(dāng)△CPQ∽△CAB時(shí)，
∴CP：CA=CQ：CB，
∴

8-2t

6

=

t

8

，
∴t=

32

11

∴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

32

11

s時(shí)，則△CPQ能和△CBA相似．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵在于首先提出假設(shè)，然后求出t的值．