【題目】在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC為一邊作等邊△ACD,連接BD.請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出△BCD的面積.

【答案】4-4

【解析】試題分析:首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后把BC邊上的高作出來(lái),過(guò)點(diǎn)DDE⊥BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)求出BC,DE的長(zhǎng),進(jìn)而求出△BCD的面積.

試題解析:首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖,由題意可知AB=AC=4,BAC=30°,ACD是等邊三角形,則AB=AD=DC=AC=4BAD=BAC+CAD=30°+60°=90°,ABC=ACB=180°-30°÷2=75°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=ADB=45°,DBE=75°-45°=30°,DCE=180°-60°-75°=45°,則DCE是等腰直角三角形,CE=DEDC=4,DE=EC==BD=2DE=,BE=BDcos30°=×=BC=BE﹣EC=2﹣2,∴△BCD的面積為: ×2×2﹣2=4﹣4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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