【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與旗桿的夾角為37°,斜坡的坡角為30°,旗桿的高度AB約為( )米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37
【答案】A
【解析】
通過作垂線把特殊角放在直角三角形中,利用三角函數(shù)由邊求邊,即由PH求AP,由DQ可求出QH,最后AP+PB=AB求出旗桿高度.
解:如圖,過點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P,
則四邊形BCHP為矩形,
∴BC=PH=6,BP=CH,∠CHD=∠A=37°,
∴AP= = =8,
過點(diǎn)D作DQ⊥GH于點(diǎn)Q,
∴∠CDQ=∠CEG=30°,
∴CQ= CD=2,DQ=CDcos∠CDQ=4×=2 ,
∵QH= == ,
∴CH=QH﹣CQ=﹣2,
則AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61,
故答案為:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】杭州休博會(huì)期間,嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后,游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大;幾個(gè)月后,能收回投資?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為3,A,P兩點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)B在⊙O內(nèi),tan∠APB=,AB⊥AP.如果OB⊥OP,那么OB的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α(0°<α<180°),點(diǎn)P為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AP,將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線段PQ,連接CQ.
(1)當(dāng)α=90°,且點(diǎn)P在線段BC上時(shí),過P作PF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,如圖1,圖中與△APF全等的是哪個(gè)三角形,∠ACQ的度數(shù).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上,AB:AC=m:n時(shí),如圖2,試求線段BP與CQ的比值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上,α=60°,∠APB=30°,CP=4時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)下載一個(gè)APP,繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行…最近的網(wǎng)紅非“共享單車”莫屬.共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、大卸八塊等毀壞單車的行為也層出不窮.某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng),一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng),使可使用的自行車達(dá)到7500輛.
(1)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛?
(2)二月份的損壞率達(dá)到20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為引起了一場(chǎng)國(guó)民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán),乙的平均成績(jī)是 環(huán);
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適,請(qǐng)說明理由.
計(jì)算方差的公式:s2= [(x1-)2+(x2-)2++(xn-)2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形,如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng),甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為21cm.
(1)甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
(3)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲學(xué)校到乙學(xué)校有A1、A2、A3三條線路,從乙學(xué)校到丙學(xué)校有B1、B2二條線路.
(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路,求小張恰好經(jīng)過了B1線路的概率是多少?
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