Question

美麗的哈爾濱迎來了迷人的冬季，冰雪大世界是哈爾濱一道亮麗的風景，在2012年冰雪大世界的建造過程中，某工程公司主動承擔了為某項建設取冰塊300噸的任務．
（1）任務緊急，實際取冰時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前2天完成任務，該公司實際每天取冰塊多少噸？
（2）由于實際需要，公司準備將300噸的冰塊一次性運往冰雪大世界，該工程公司準備租用A，B兩個型號的汽車共16輛，已知A型汽車每輛可裝冰塊20噸，運輸租金為500元/輛，已知B型汽車每輛可裝冰塊15噸，運輸租金為300元/輛，在A型號的汽車不得超過13輛的情況下，有幾種符合題意的租車方案？請你設計出來，并說明哪種租車方案最省錢？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）原計劃每天取冰塊x噸，則根據實際工作效率比原計劃提高了20%，即可得到則實際每天取冰塊（1+20%）x=1.2x噸，然后根據提前2天完成任務即可列方程求解．
（2）關系式為：A型號汽車所能裝載的冰塊噸數+B型號汽車所能裝載的冰塊噸數≥300；在A型號的汽車不得超過13輛的情況下，找到相應的方案比較即可．

解答：解：設原計劃每天取冰塊x噸．
則實際每天取冰塊（1+20%）x=1.2x（噸）．
根據題意得：

300

x

-

300

1.2x

=2，
方程兩邊同乘1.2x得：
360-300=2.4x
解得：x=25
經檢驗x=25是原方程的解．
25×（1+20%）=30噸．
答：該廠實際每天應取冰塊30噸；

（2）設A型號汽車y輛．
依題意得：
20y+15（16-y）≥300，
解得：y≥12，
∵在A型號的汽車不得超過13輛的情況下，
解得：12≤y≤13，
∵y是整數，∴y的值是12、13，
∴有2種符合題意的運輸方案，
方案1：A型號汽車12輛，B型號汽車4輛；
方案2：A型號汽車13輛，B型號汽車3輛；
當y=12時，500y+300（16-y）=7200（元）；
當y=13時，500y+300（16-y）=7400（元）；
∴方案1更省錢．

點評：本題主要考查了分式方程的應用以及不等式的應用，正確找到相等關系，理解實際工作效率比原計劃提高了20%的含義是解題的關鍵．