Question

如圖，拋物線與軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與軸交于點C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
(2)若P為線段BD上的一個動點，點P的橫坐標為m，試用含m的代數式表示點P的縱坐標；
(3)過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標；
(4)若點F是第一象限拋物線上的一個動點，過點F作FQ∥AC交x軸于點Q．當點F的坐標為          時，四邊形FQAC是平行四邊形；當點F的坐標為           時，四邊形FQAC是等腰梯形(直接寫出結果，不寫求解過程)．

Answer 1

（1）（1，4）（2）（3）m=時（）

解析試題分析：（1）∵拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，
∴可設拋物線的解析式為：             1分
又∵拋物線 與y軸交于點C(0，3)，
∴
∴                                     
∴                        
即拋物線的解析式為：                  2分
∴
∴拋物線頂點D的坐標為（1，4）                     3分
（2）設直線BD的解析式為：
由B（3，0），D（1，4）得
解得
∴直線BD的解析式為                      5分
∵點P在直線PD上，點P的橫坐標為m
∴點P的縱坐標為：                          6分
（3）由（1），（2）知：
OA=1，OC=3，OM= m，PM=
∴ 

                        8分
                
∵，∴當時，四邊形PMAC的面積取得最大值為 9分
此時點P的坐標為（）                        10分
（4） （2，3）；（） （每空1分）   
考點：二次函數及其應用
點評：二次函數的解析式有三種，（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．根據不同的題目類型選擇不同的解析式