Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，請你從圖中找出一對全等三角形，并給予證明．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=BC，DA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCA，進(jìn)而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再證明△DEC≌△BFA，再利用SSS證明△ADC≌△CBA即可．

解答 解：△AED≌△CFB；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AED和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{DA=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（SAS）．
∴DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{AF=CE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA（SSS），
在△ADC和△CBA中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=AC}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SSS）．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行．