Question

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠ABC=60°，且BD⊥AC，EF是梯形的中位線(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先作出輔助線(xiàn)，利用梯形中位線(xiàn)定理求解．

解答：解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，DN⊥BC，垂足為N，
∵AB=DC=2，∠ABC=60°，
∴∠NDC=30°，NC=1，
∴DN=

3

，
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DM，
∴△BDM與梯形ABCD的面積相等，AD+BC=BM=2

3

∵EF是梯形的中位線(xiàn)，
∴EF=

1

2

BM=

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查了梯形中位線(xiàn)定理．當(dāng)?shù)妊�梯形的�?duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，平移一條腰構(gòu)造等腰直角三角形是常用的輔助線(xiàn)作法．