Question

（2012•鄞州區(qū)模擬）東錢湖旅游渡假區(qū)某賓館有120間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房價(jià)格為200元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)房價(jià)格與平均入住房數(shù)之間的關(guān)系如下：

日平均房價(jià)每間x（元）	210	220	230	240	250	260	270
日平均入住房數(shù)y（間）	114	108	102	96	90	84	78

（1）若日平均入住房數(shù)y間與日平均房價(jià)每間x元之間成一次函數(shù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果不考慮其它因素，賓館的標(biāo)準(zhǔn)房日平均房價(jià)每間為多少元時(shí)，客房的日營業(yè)收入最大，最大日營業(yè)額為多少元？

Answer 1

分析：（1）首先假設(shè)出一次函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)日營業(yè)收入=xy=x（-0.6x+240），再利用公式法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）∵日均出租房數(shù)y間與日平均租金x元之間成一次函數(shù)關(guān)系，
故設(shè)解析式為：y=kx+b，

114=210k+b 108=220k+b

，
解得：

k=-0.6 b=240

，
故y=-0.6x+240；

（2）∵日營業(yè)收入=xy=x（-0.6x+240）=-0.6x ²+240x，
∴當(dāng)x=-

240

-2×0.6

=200時(shí)，
日營業(yè)收入最大=

4×(-0.6)×0-2402

-4×0.6

=24000，
答：賓館的標(biāo)準(zhǔn)房日平均房價(jià)每間為200元時(shí)，客房的日營業(yè)收入最大，最大日營業(yè)額為24000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問題，得出日營業(yè)收入=xy是解題關(guān)鍵．