已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動(dòng)點(diǎn)（可與D重合但不與C重合），連結(jié)BP交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線l∥CE交AB（或AD）于點(diǎn)Q.

（1）如圖1，求證：△OBQ∽△PEC.

（2）設(shè)DP＝t（0≤t＜2），直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在AD（不含端點(diǎn)）上時(shí)，問以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形？若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.

（1）利用直徑所對(duì)的圓周角為90°，通過兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，證得△OBQ∽△PEC

（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)　Q在AB上　證明△OBQ∽△PCB　得　

　當(dāng)1＜t＜2　Q在AD上　此時(shí)s表示梯形ABOQ面積　AQ＝t－1　s＝t

（3）當(dāng)Q在AD上（不含端點(diǎn)）上時(shí)，說明或推得OP≠OQ　同樣說明或推得OP≠PQ　若OQ＝PQ　得t＝1　不合題意，舍去　∴當(dāng)Q落在AD（不含端點(diǎn)）上時(shí)，以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形不可能是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點(diǎn)E作弧AC的切線，交BC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點(diǎn)P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設(shè)AE=x，⊙O的半徑為y，求y關(guān)于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)點(diǎn)E在移動(dòng)時(shí)，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為28，動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AD上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)終止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)直線EF從AD開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下平行移動(dòng)（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒．
（1）t為何值時(shí)，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形DPFE的面積等于△APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)．
（3）△DPF能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當(dāng)EF=8cm時(shí)，△AEF的面積是
32
32
cm2；當(dāng)EF=7cm時(shí)，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案