Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．
（1）m= ， k1=；
（2）當(dāng)x的取值是時，k1x+b＞ ；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）4；
（2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）解：由（1）知，y1= x+2與反比例函數(shù)y2= ，

∴點C的坐標(biāo)是（0，2），點A的坐標(biāo)是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴S梯形ODAC= OD= ×4=12，

∵S四邊形ODAC：S△ODE=3：1，

∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即 ODDE=4，

∴DE=2．

∴點E的坐標(biāo)為（4，2）．

又點E在直線OP上，

∴直線OP的解析式是y= x，

∴直線OP與y2= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標(biāo)為（4 ，2 ）．

【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y2= 的圖象過點B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，
即反比例函數(shù)解析式為y2= ，
將點A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即點A（4，4），
將點A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，
得： ，
解得： ，
∴一次函數(shù)解析式為y1= x+2，
所以答案是：4， ；（2）∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是﹣8＜x＜0或x＞4，
所以答案是：﹣8＜x＜0或x＞4；