Question

已知a+a^-1=3，求下列各式的值
（1）a²+a^-2
（2）a⁴+a^-4
（3）a-a^-1．

Answer 1

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：

分析：（1）根據(jù)a+a^-1=3得出（a+a^-1）²=9，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知a²+a^-2=7，故（a²+a^-2）²=49，由完全平方公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)a+a^-1=3可知（a+a^-1）²=9，再由a-a^-1=

(a-a-1)2

可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵a+a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=9，即a²+a^-2=7；

（2）∵a²+a^-2=7，
∴（a²+a^-2）²=49，
∴a⁴+a^-4=47；

（3）∵a+a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=9，
∴a-a^-1=±

(a-a-1)2

=±

(a+a-1)2-4

=±

92-4

=±5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的靈活應(yīng)用．