Question

某果品公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
銷售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖坐標(biāo)系中作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進(jìn)價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價多少元時，利潤最大？

Answer 1

分析：（1）認(rèn)真作圖、連線，根據(jù)圖象判斷函數(shù)關(guān)系，易求解析式；
（2）銷售利潤=每千克的利潤×銷售量．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值．

解答：解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)．
設(shè)y=kx+b，
∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

，
∴y=-500x+14500；

（2）P=（x-12）•y
=（x-12）•（-500x+14500），
=-500x²+20500x-174000，
∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為
P=-500x²+20500x-174000，
∵P=-500x²+20500x-174000，
=-500（x-

41

2

）²+36125
∴當(dāng)銷售價為20.5元/千克時，能獲得最大利潤．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的運(yùn)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和數(shù)形結(jié)合求自變量的取值范圍等知識，求二次函數(shù)最值是考查重點，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．