Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，若梯形的周長為25cm，求梯形各邊的長．

Answer 1

分析：由題意可知△ABD為等腰三角形，從而可得∠DCB=2∠DBC，又因為∠CDB=90°，所以∠DBC=30°，因此可知：BC=2CD，再根據(jù)梯形的周長即可求出梯形各邊的長．

解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C，
∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD，
∵梯形的周長=AD+AB+BC+CD=5AB=30cm，
∴AB=AD=CD=6cm，BC=12cm．

點評：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），難度適中．