Question

18．課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物（課題小組成員把他們分別標號為1，2，3）的生長情況進行觀察記錄．這三個微生物第一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（分別被標號為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進行形象的記錄）．那么標號為150的微生物會出現(xiàn)在（　　）

• A． 第3天
• B． 第4天
• C． 第5天
• D． 第6天

Answer 1

分析 設第n天有a_n個微生物，第n天標號最大為S_n，由微生物的分裂性質(zhì)可得出a_n=3×2ⁿ，通過計算找出S_n=a_n+1-a₁=3×（2ⁿ⁺¹-1），由此即可得出結(jié)論．

解答 解：設第n天有a_n個微生物，第n天標號最大為S_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₀=3，a₁=2a₀=6，a₂=2a₁=12，a₃=2a₂=24，…，
∴a_n=3×2ⁿ．
∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，2S_n=a₂+a₃+…+a_n+a_n+1，
∴S_n=a_n+1-a₁=3×（2ⁿ⁺¹-1）．
∵當n=4時，S₄=3×（2⁵-1）=93；
當n=5時，S₅=3×（2⁶-1）=189．
93＜150＜189，
∴標號為150的微生物會出現(xiàn)在第5天．
故選C．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出第n天標號最大為S_n=3×（2ⁿ⁺¹-1）．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．解決該題時，由于初中未學過等比數(shù)列的求和公式，此處用到了錯位想減法尋找等比數(shù)列的前n項和．