Question

在一個V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管，如圖，是它的軸截面，已知⊙O₁的半徑是1，⊙O₂的半徑是3，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、8

  3

  -4π
• B、4

  3

  -2π
• C、4

  3

  -

  11

  6

  π
• D、8

  3

  -

  11

  3

  π

Answer 1

分析：連接圓心，連接圓心和切點(diǎn)，作O₁E⊥O₂B于點(diǎn)E，利用勾股定理可得O₁E的長度及∠O₁O₂B，∠O₂O₁C的度數(shù)，那么陰影部分的面積=2×（直角梯形的面積-S_扇形BO2O1-S_扇形CO1O2）．

解答：解：連接O₁C，O₂B，作O₁E⊥O₂B于點(diǎn)E，
∵O₁O₂=4，EO₂=3-1=2，
∴EO₁=2

3

，
∴∠BO₂O₁=60°，
∴∠CO₁O₂=120°，
∴S_陰影=2×[

1

2

×（1+3）×2

3

-

60π×32

360

-

120π×12

360

]=8

3

-

11

3

π．
故選D．

點(diǎn)評：考查兩圓相切問題的有關(guān)計算；得到陰影部分的組成是解決本題的關(guān)鍵；注意連接圓心，及圓心與切點(diǎn)等常用輔助線作法的應(yīng)用．