Question

（1）3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2；7²-5²=24=8×3；9²-7²=32=8×4；…．若a²-b²=96=8×12，則a=

25

，b=

23

．
（2）用含n的代數式表示可以寫成

（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數）

．

Answer 1

分析：（1）觀察等式得到左邊為兩個相鄰奇數的平方差，右邊為這個等式的序號數的8倍，則25²-23²=96=8×12；
（2）利用（1）觀察的結果可得到（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數）．

解答：解：（1）25²-23²=96=8×12，
所以a=25，b=23；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為25，23；（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數）．

點評：本題考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．