【題目】已知:A(0,1)、B(2,0),C(4,3),
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)畫圖見解析;(2)4;(3)p(10;0),(-6;0)
【解析】試題分析:(1)確定出點(diǎn)A、B、C的位置,連接AC、CB、AB即可;(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線,垂足為D、E,△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積;(3)因?yàn)辄c(diǎn)p在x軸上,由△ABP的面積=4,求得:BP=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).
試題解析:(1)如圖所示:
(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線,垂足為D. E.
∴四邊形DOEC的面積=3×4=12,△BCD的面積=×2×3=3,△ACE的面積=×2×4=4,△AOB的面積=×2×1=1.
∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積△ACE的面積△BCD的面積△AOB的面積
=12341=4.
(3)因?yàn)辄c(diǎn)p在x軸上,
所以△ABP的面積=AOBP=4,即:×1×BP=4,解得:BP=8,
所點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(6,0);
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時,△ABP的面積=12×BO×AP=4,即12×2×AP=4,解得:AP=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(1,﹣5)向上平移3個單位后的坐標(biāo)是( ).
A. (1,-2)B. (1,-8)C. (4,-5)D. (-2,-5)
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【題目】氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是40%” ,對此消息下列說法正確的是( )
A. 本市明天將有40%的地區(qū)降水 B. 本市明天將有40%的時間降水
C. 本市明天有可能降水 D. 本市明天肯定不降水
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【題目】已知點(diǎn)A(﹣2,y1),B(3,y2)在一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象上,則( )
A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1≤y2
D.y1≥y2
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+2x+6(a≠0)交x軸與A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置,邊WZ經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)C(4,m),與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,直尺被x軸截得的線段EF=2,且△CEF的面積為6.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)探究:在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP的面積最大?若存在,請求出面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移,設(shè)平移的時間為t秒,平移后的直尺為W′X′Y′Z′,其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M,與拋物線的其中一個交點(diǎn)為點(diǎn)N,請直接寫出當(dāng)t為何值時,可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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