【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;
(2)求山坡A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)30(2)34.6米
【解析】試題分析:(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;
(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng),然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:.
∴tan∠ABC=,∴∠ABC=30°;∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案為:90.
(2)由題意得:∠PBH=60°,∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°,∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30(m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30≈52.0(m).
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A.(3,5)B.(3,﹣5)C.(﹣3,5)D.(﹣3,﹣5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸,M為它的頂點(diǎn)
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△MCB的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求最小值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濱州蘇寧電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、160元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1720元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 2960 元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5100元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(3)點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn),CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F,交拋物線于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P在第三象限.
①當(dāng)線段PQ 時(shí),求tan∠CED的值;
②當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列各式分解因式時(shí)應(yīng)提取的公因式:
(1)ax-ay應(yīng)提取的公因式是________;
(2)3mx-6nx2應(yīng)提取的公因式是__________;
(3)-x2+xy-xz應(yīng)提取的公因式是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A,且點(diǎn)A到x軸的距離為3,點(diǎn)A到y軸的距離恰為點(diǎn)A到x軸距離的2倍.若點(diǎn)A在第二象限,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A. (-3,6) B. (-3,2) C. (-6,3) D. (-2,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校9名同學(xué)的身高(單位:cm)分別是:163,165,167,164,165,166,165,164,166,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD為□ABCD的對(duì)角線,按要求完成下列各題.
(1)用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,垂足為O.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BE和DF.求證:四邊形BFDE是菱形.
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