Question

19．如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當飛機到達海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，此時漁政船和漁船的距離AB是（　�。�

• A． 3000$\sqrt{3}$m
• B． 3000（$\sqrt{3}+1$）m
• C． 3000（$\sqrt{3}-1$）m
• D． 1500$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 根據平行線的性質可求得∠CBA=30°，∠CAD=45°，在R△ACD中可求得AD，在Rt△BCD中可求得BD，則可求得AB．

解答 解：
如圖，由題意可知CE∥BD，
∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m，
在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan∠CBA}$=$\frac{3000}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3000$\sqrt{3}$m，
∴AB=BD-AD=3000$\sqrt{3}$-3000=3000（$\sqrt{3}$-1）（m），
故選C．

點評 本題主要考查解直角三角形，掌握三角函數的定義是解題的關鍵．