Question

若分式方程

1-x

x-2

=

a

2-x

-2有增根，則a=

1

．

Answer 1

分析：根據分式方程的增根的定義得到分式方程

1-x

x-2

=

a

2-x

-2的增根為x=2，再把分式方程兩邊都乘以x-2得，1-x=-a-2（x-2），則a=-x+3，然后把x=2代入可計算出a的值．

解答：解：方程兩邊都乘以x-2得，1-x=-a-2（x-2），
整理得，a=-x+3，
∵分式方程

1-x

x-2

=

a

2-x

-2有增根，
∴x-2=0，解得x=2，
∴a=-2+3=1．
故答案為1．

點評：本題考查了分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立（或分母為0），那么這個未知數的值叫分式方程的增根．