Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)Rt△OAB的斜邊OA的中點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，DE⊥x軸于點(diǎn)E．若△OAC的面積為

3

2

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出S_△ODE=S_△OBC=

1

2

|k|，S_△AOB=

1

2

|k|+

3

2

，

S△ODE

S△OAB

=

1

4

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵D、C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴S_△ODE=S_△OBC=

1

2

|k|，
∵△OAC的面積為

3

2

，
∴S_△AOB=

1

2

|k|+

3

2

，
∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)Rt△OAB的斜邊OA的中點(diǎn)D，
∴DE

∥

.

1

2

AB，
∴

S△ODE

S△OAB

=

1

4

，
∴

1 2 |k|

3 2 + 1 2 |k|

=

1

4

，
解得：|k|=1，
∵反比例函數(shù)圖象一個(gè)分支在第4象限，
∴k=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．