Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

翻折變換（折疊問(wèn)題）。

分析：

由題意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得B′C的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理CD²=B′C²+B′D²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：

解：如圖，點(diǎn)B′是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B′D，

∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，

設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC﹣BD=4﹣x，

在Rt△CDB′中，CD²=B′C²+B′D²，

即：（4﹣x）²=x²+4，

解得：x=，

∴BD=．

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．