Question

已知y-4與x成正比例，且x=6時y=-4
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）此直線在第一象限上有一個動點P（x，y），在x軸上有一點C（-2，0）．這條直線與x軸相交于點A．求△PAC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)-4=kx（k≠0），再把當x=6時，y=-4代入求出k的值；
（2）點P的縱坐標就是△PAC的高，直接寫出面積公式．

解答：解：（1）∵y-4與x成正比例，
∴設(shè)y-4=kx（k≠0）．
把x=6，y=-4代入，得
-4-4=6k，
解得，k=-

4

3

，則y-4=-

4

3

x，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

4

3

x+4；

（2）由（1）知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

4

3

x+4．
當y=0時，x=3，即A（3，0）．
∵C（-2，0），
∴AC=5．
∴S=

1

2

AC•|y|=

5

2

×|-

4

3

x+4|=-

10

3

x+10（0＜x＜3）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．點在直線上，則它的坐標滿足直線的解析式．