Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點就是M點．

∵當(dāng)AP的值最小時，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．

∵ AP．BC= AB．AC，

∴AP．BC=AB．AC．

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴5AP=3×4，

∴AP= ，

∴AM= ；

所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用垂線段最短和勾股定理的逆定理，掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．