在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，且AB=10cm，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)D所經(jīng)過的路線長為多少？線段DB所經(jīng)過的區(qū)域的面積為多少？（結(jié)果保留π）

解：因?yàn)辄c(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AB=10，所以AD=5，則以A為圓心，AD長為半徑的圓的周長為：2×π×5=10πcm；
以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑的圓的面積為：π×102=100π，
以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑的圓的面積為：π×52=25π，
所以DB所經(jīng)過區(qū)域的面積為：100π-25π=75πcm2．
分析：分析題意，點(diǎn)D所經(jīng)過的路線為以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑的圓的周長，線段DB所經(jīng)過的面積為以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓的面積減去以點(diǎn)A為圓心AD長為半徑的圓的面積．AD為AB長度的一半．
點(diǎn)評：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出D所經(jīng)過的路線為一個(gè)圓，線段DB所經(jīng)過區(qū)域是兩個(gè)圓的面積之差，然后分別算出以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑的圓的周長和面積以及以A為圓心，AB長為半徑的圓的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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