Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2的個(gè)位數(shù)字為________．

Answer 1

7
分析：先把2+1變成2²-1，然后逐個(gè)使用平方差公式，算出結(jié)果，再根據(jù)2的任何次冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可判斷最后結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．
解答：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2=2⁶⁴-1+2=2⁶⁴+1，
∵2的指數(shù)是1時(shí)，個(gè)位是2；2的指數(shù)是2時(shí)，個(gè)位是4；2的指數(shù)是3時(shí)，個(gè)位是8；2的指數(shù)是4時(shí)，個(gè)位是6；
64是4的倍數(shù)，
∴2⁶⁴的個(gè)位是6，
∴2⁶⁴+1的個(gè)位就是7．
故答案是7．
點(diǎn)評：本題考查了平方差公式、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是知道2+1=2²-1，以及2的任何次方冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律．