Question

在一條線(xiàn)段上取n個(gè)點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)連同線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一共有（n+2）個(gè)點(diǎn)，若以這（n+2）個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有45條，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：從左邊的線(xiàn)段的左端點(diǎn)A為端點(diǎn)的線(xiàn)段有n+1條，則以C₁為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有n條線(xiàn)段，以C₂為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有n-1條，以此類(lèi)推，線(xiàn)段共有（n+1）+n+（n-1）+…+2+1=（n+1）（n+2）條，據(jù)此即列出方程，從而求得n的值．
解答：解：根據(jù)題意得：（n+1）（n+2）=45，
整理得n²+3n-88=0，
解得：n=8或n=-11（舍去）．
故填8．
點(diǎn)評(píng)：在線(xiàn)段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類(lèi)討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．