Question

如圖，Rt△ABC中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，則tan∠OAB=________．

Answer 1

分析：過A作AC垂直于x軸，過B作BD垂直于x軸，由A在反比例函數(shù)y=上，B在反比例函數(shù)y=上，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC與三角形BOD的面積，再由OA與OB垂直得到一對(duì)角互余，由AC垂直于x軸得到直角三角形AOC中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形BOD與三角形AOC相似，由面積之比等于相似比的平方，由面積比求出相似比，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠OAB的值．
解答：解：過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥軸，
∵A在反比例函數(shù)y=上，B在反比例函數(shù)y=上，
∴S_△AOC=×|-4|=2，S_△BOD=×6=3，
∵AC⊥CO，OA⊥OB，BD⊥OD
∴∠CAO+∠COA=90°，∠COA+∠BOD=90°，∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
∴△BDO∽△OCA，
又∵S_△BDO：S_△OCA=3：2，
∴BO：OA=：，
在Rt△AOB中，tan∠OAB===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義，以及銳角三角函數(shù)定義，作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．