【題目】定義:若,且,則我們稱的差余角.例如:若,則的差余角

1)如圖1,點(diǎn)在直線上,射線的角平分線,若的差余角,求的度數(shù).

2)如圖2,點(diǎn)在直線上,若的差余角,那么有什么數(shù)量關(guān)系.

3)如圖3,點(diǎn)在直線上,若的差余角,且在直線的同側(cè),請(qǐng)你探究是否為定值?若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】130°;(2+=90°;(3)為定值2,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)差余角的定義,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù);

2)根據(jù)差余角的定義得到的關(guān)系,

3)分當(dāng)OEOC左側(cè)時(shí),當(dāng)OEOC右側(cè)時(shí),根據(jù)差余角的定義得到的關(guān)系,再結(jié)合余角和補(bǔ)角的概念求出的值.

解:(1)如圖,∵的差余角

-=90°

=+90°,

又∵的角平分線,

∴∠BOE=,

+90°++=180°

解得=30°;

2)∵的差余角,

-=90°

=+,=+,

-=90°

=180°-,

180°--=90°,

+=90°

3)當(dāng)OEOC左側(cè)時(shí),

的差余角,

-=90°,

∴∠AOE=BOE=90°

=

=

=2;

當(dāng)OEOC右側(cè)時(shí),

過點(diǎn)OOFAB,

的差余角,

=90°+,

又∵=90°+

=,

=

=

=

=

=2.

綜上:為定值2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.

(1)求出直線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),的值.

(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某地,人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min,所叫次數(shù)x與當(dāng)?shù)販囟萒之間的關(guān)系或?yàn)門=ax+b,下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表:

蟋蟀叫的次數(shù)(x)

84

98

119

溫度(℃)T

15

17

20

①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定a、b的值.

②如果蟋蟀1min叫63次,那么該地當(dāng)時(shí)的溫度約為多少攝氏度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,用3根火柴可拼成1個(gè)三角形,5根火柴可拼成2個(gè)三角形,7根火柴可拼成3個(gè)三角形……,按這個(gè)規(guī)律拼,用99根火柴可拼成____個(gè)三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形中,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)沿的方向與點(diǎn)同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時(shí),點(diǎn),同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);用(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

1)當(dāng)為多少時(shí),的中點(diǎn);

2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,是否存在的值,使得;

3)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn),邊上的三等分點(diǎn)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心,EAB上的點(diǎn),沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為( 。

A. B. C. D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某湖上風(fēng)景區(qū)有兩個(gè)觀望點(diǎn)A,C和兩個(gè)度假村BD;度假村DC正西方向,度假村BC的南偏東方向,度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的距離都等于2km

1)在圖中標(biāo)出AB、CD的位置,并寫出道路CDCB的夾角.

2)如果度假村DC是直公路,長(zhǎng)為1km,DA是環(huán)湖路,度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程.求出環(huán)湖路的長(zhǎng).

3)根據(jù)題目中的條件,能夠判定嗎?若能,請(qǐng)寫出判斷過程;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,判定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知DBAC,EAC的中點(diǎn),DBAE,連結(jié)AD、BE

1)求證:四邊形DBCE是平行四邊形;

2)若要使四邊形ADBE是矩形,則ABC應(yīng)滿足什么條件?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加,得到一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.在圖1的基礎(chǔ)上,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)解釋驗(yàn)證的方案(詳見方案1

方案1.如圖2,用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為的正方形的面積.

方式1

方式2

因此,

1)請(qǐng)模仿方案1,在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案,用以解釋驗(yàn)證;

2)如圖3,在邊長(zhǎng)為的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為的正方形,請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證.

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