Question

關(guān)于二次函數(shù)的圖像有下列命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)，且函數(shù)的圖像開口向下時(shí)，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③函數(shù)圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（        ）

Ａ．1個(gè)     Ｂ．2個(gè)     Ｃ．3個(gè)     Ｄ．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

Ｃ

【解析】

試題分析：根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸交點(diǎn)的情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線開口方向判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)y=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，判斷函數(shù)y=ax²+c的圖象對(duì)稱軸．

（1）c是二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

（2）c＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，所以方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；由于a值不定，故無法判斷最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；

（4）當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c變?yōu)閥=ax²+c，又因?yàn)閥=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，所以當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

三個(gè)正確，故選C．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最值：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的最小值是．