Question

已知關(guān)于x的方程.
①求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
②若等腰△ABC的一邊長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC周長。

Answer 1

證明：（1）∵△=b²﹣4ac=（k+2）²﹣8k=（k﹣2）²≥0，

∴無論k取任意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．

解：（2）分兩種情況：

①若b=c，

∵方程x²﹣（k+2）x+2k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b²﹣4ac=（k﹣2）²=0，

解得k=2，

∴此時(shí)方程為x²﹣4x+4=0，解得x₁=x₂=2，

∴△ABC的周長為5；

②若b≠c，則b=a=1或c=a=1，即方程有一根為1，

∵把x=1代入方程x²﹣（k+2）x+2k=0，得1﹣（k+2）+2k=0，

解得k=1，

∴此時(shí)方程為x²﹣3x+2=0，

解得x₁=1，x₂=2，

∴方程另一根為2，

∵1、1、2不能構(gòu)成三角形，

∴所求△ABC的周長為5．

綜上所述，所求△ABC的周長為5