Question

在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙兩校各有100名同學(xué)參加測試，測試結(jié)果顯示，甲校男生的優(yōu)分率為60%，女生的優(yōu)分率為40%，全校的優(yōu)分率為49.6%；乙校男生的優(yōu)分率為57%，女生的優(yōu)分率為37%．
（男（女）生優(yōu)分率=×100%，全校優(yōu)分率=×100%）
（1）求甲校參加測試的男、女生人數(shù)各是多少？
（2）從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應(yīng)高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計結(jié)果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低，請舉例說明原因．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)甲校參加測試的男生人數(shù)是x人，女生人數(shù)是y人．根據(jù)“甲、乙兩校各有100名”“男生的優(yōu)秀人數(shù)+女生的優(yōu)秀人數(shù)=全校的優(yōu)秀人數(shù)”作為相等關(guān)系列方程組即可求解；
（2）這與乙校的男生人數(shù)和女生人數(shù)有關(guān)，可設(shè)乙校男生有70人，女生有30人，計算出優(yōu)分率比較即可．
解答：解：（1）設(shè)甲校男生x人，則女生（100-x），
60%x+40%（100-x）=100×49.6%，
解得x=48，100-x=52，
答：男生48人，女生52人；

（2）設(shè)乙校男生y人，則女生（100-y）人，
乙校優(yōu)分率=[57%y+37%（100-y）]÷100=（0.2y+37）÷100 ①，
甲校優(yōu)分率=[60%x+40%（100-x）]÷100=（0.2x+40）÷100 ②，
①-②得：[0.2（y-x）-3]÷100＞0，
0.2（y-x）＞3，
y-x＞15
y＞x+15
即當(dāng)乙校男生比甲校男生多15人以上時，乙校優(yōu)分率大于甲校．
例如：乙校男生68人，女生32人，
∴甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低．
點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．