如圖11，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點F.

　　

　　(1)求證：DE是⊙O的切線；

　　(2)若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長.

　

解：(1)

連接OD.

　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.

　　又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.

　　∴∠2=∠3.

　　∴OD∥AE.

　　∵DE⊥AE，

　　∴DE⊥OD.

　　而D在⊙O上，

　　∴DE是⊙O的切線.

　　(2)過D作DG⊥AB 于G.

　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.

　　∴DG=DE=3 ，半徑OD=5.

　　在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理: ，

　　∴AG=AO+OG=5+4=9.

　　∵FB是⊙O的切線， AB是直徑，

　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

　　∴DG∥FB.

　　△ADG∽△AFB，

　　∴.

　　∴. ∴BF=

　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時，等號成立．若ab為定值P，則a+b≥2
P
，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
P
．
（1）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與點A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．根據(jù)圖象驗證，a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

（2）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題
①若m＞0，只有當(dāng)m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值為
2
2
．
②如圖2所示：A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病。

【小題1】某養(yǎng)殖場有8萬只雞，假設(shè)有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依次類推，請問：到第四天，共有多少只雞得了禽流感��？到第幾天，該養(yǎng)殖場所有雞都會被感染？
【小題2】為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū)，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊．道路實行全封閉管理。現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖11，O為疫點，在撲殺區(qū)內(nèi)的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)風(fēng)有多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省孝感中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病。

1.某養(yǎng)殖場有8萬只雞，假設(shè)有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依次類推，請問：到第四天，共有多少只雞得了禽流感�。康降趲滋�，該養(yǎng)殖場所有雞都會被感染？

2.為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū)，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊．道路實行全封閉管理。現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖11，O為疫點，在撲殺區(qū)內(nèi)的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)風(fēng)有多少千米？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖11，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點F.

　　

　　(1)求證：DE是⊙O的切線；

　　(2)若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長.

　

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