Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要向前方滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)的汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h)，對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速/km·h－1	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)上表對(duì)應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象；

(2)觀察圖象．估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

(3)該型號(hào)汽車在國道發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5 m，推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少？請(qǐng)問事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

解：(1)圖略．

(2)設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax²＋bx＋c，將表中前三組數(shù)據(jù)代入，得

∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝0.002x²＋0.01x(0≤x≤140)．

(3)當(dāng)y＝46.5時(shí)，即0.002x²＋0.01x＝46.5.

整理，得x²＋5x－23 250＝0.

解得x₁＝150，x₂＝－155(舍去)．

∴推測(cè)剎車時(shí)的速度為150 km/h.

因?yàn)?50>140，所以事故發(fā)生時(shí)汽車超速行駛．