Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)方程有一實(shí)數(shù)根為1時(shí)，求m的值和另一根．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即（2m-1）²-4m²≥0，4m²-4m+1-4m²≥0，
∴m≤；
（2）把x=1代入方程得1+2m-1+m²=0，m²+2m=0，
∴m（m+2）=0，
∴m₁=0，m₂=-2，
當(dāng)m=0，原方程變形為x²-x=0，x₁=1，x₂=0；
當(dāng)m=-2，原方程變形為x²-5x+4=0，x₁=1，x₂=4；
∴m的值為0時(shí)，方程的另一根為0；m的值為-2時(shí)，方程的另一根為4．
分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即（2m-1）²-4m²≥0，解不等式即可得到m≤；
（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程1+2m-1+m²=0，解得m₁=0，m₂=-2，然后分別把m的值代入原方程，再利用因式分解法求出另一個(gè)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．