Question

如圖，圓O的玄AB⊥OC，且將半徑OC分為2：1的兩部分（OD：DC=2：1），AB=4，則圓O的半徑為

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：設(shè)OD=2a，則CD=a，OA=2a，由垂徑定理得出AD=BD=AB=2，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解答：設(shè)OD=2a，則CD=a，OA=2a，
∵AB⊥OC，OC為半徑，
∴AD=BD=AB=×4=2，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）²=（2a）²+（2）²，
a=2（負(fù)數(shù)舍去），
OA=3×2=6，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．