Question

由于受到手機更新?lián)Q代影響，某手機店經(jīng)銷的甲型號手機今年，售價比去年每部降價500元，已知該店去年甲型號手機的銷售額為8萬元，若今年賣出相同數(shù)量的這種手機，則相應(yīng)的銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機每部售價為多少元？
（2）為了擴大經(jīng)營規(guī)模，該店計劃購進乙型號手機并銷售，已知甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20只，請問有幾種進貨方案？
（3）若乙型號手機的售價為每部1400元，為了促銷，該店決定每售出一只乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲得相同，則a等于______元．

Answer 1

解：（1）設(shè)去年甲型手機每部售價為x元，由題意得：
=，
解得：x=2000，
經(jīng)檢驗：x=2000是原分式方程的解，
2000-500=1500（元），
答：今年甲型手機每部售價為1500元；

（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，由題意得，
，
解得：8≤m≤12，
因為m只能取整數(shù)，
所以m取8、9、10、11、12，共有5種進貨方案，
方案1：購進甲型號手機8臺，乙型號手機12臺；
方案2：購進甲型號手機9臺，乙型號手機11臺；
方案3：購進甲型號手機10臺，乙型號手機10臺；
方案4：購進甲型號手機11臺，乙型號手機9臺；
方案5：購進甲型號手機12臺，乙型號手機8臺．

（3）設(shè)總獲利W元，購進甲型號手機m臺，則
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以當(dāng)a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．
分析：（1）先設(shè)去年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；
（2）先設(shè)購進甲型號手機m臺，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案．
（3）根據(jù)總利潤W=甲型號利潤+乙型號利潤，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤相同時，a的取值．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進貨方案，注意解分式方程要檢驗，