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如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

證明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義）．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
分析：運用角平分線的定義，結合圖形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁內角∠ABD和∠BDC互補，從而證得AB∥CD．
點評：靈活運用角平分線的定義和角的和差的關系是解決本題的關鍵，注意正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，∵BE平分∠ABC（已知）
∴
∠ABC
=2∠1（角平分線的定義）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴
∠DCB
=2∠2（角平分線的定義）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2×90°=180°，
∴
AB
∥
CD
（
同旁內角互補，兩直線平行
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD嗎？（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質
等式的性質
）．
∴AB∥CD（
同旁內角互補兩直線平行
同旁內角互補兩直線平行
）．

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