Question

如圖所示，是工人師傅在一塊邊長(zhǎng)為23 cm的正方形鐵皮上剪下的一塊扇形鐵皮和一塊圓形鐵皮，已知⊙O與⊙A外切，且⊙O與BC，CD都相切，若這兩塊鐵皮恰好能做成一個(gè)圓錐形模型． (1) 請(qǐng)你計(jì)算圓錐模型底面圓的半徑 (2) 你能求出圓錐模型的高嗎?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設(shè)⊙O與⊙A切于T，連結(jié)AC．(如圖所示) 　　因?yàn)椤袿與BC，CD都相切，⊙O與⊙A外切，所以O(shè)，T都在AC上，設(shè)⊙O的半徑為r，扇形AEF的半徑為x，⊙O與BC切于M，連結(jié)OM，則OC＝OM＝r，AO＝x＋r，所以AC＝x＋r＋r．又因?yàn)樯刃蜛EF與⊙O恰好能做一個(gè)圓錐，所以⊙O一定是這個(gè)扇形的底面圓，所以⊙O的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，即＝2πr，所以x＝4r．因?yàn)檎�方形ABCD的邊長(zhǎng)為23cm，所以對(duì)角線AC＝cm，所以4r＋r＋r＝，所以(5＋)r＝，所以r＝cm，即圓錐模型底面圓的半徑為 cm．
(2)	解：設(shè)做成的圓錐模型如圖所示． 　　因?yàn)榈酌鎴A的半徑OP＝－2，母VP即為扇形AEF的半徑x＝4r＝－8，在Rt△VPO中，VO＝，所以VO＝＝·＝(cm)，所以圓錐模型的高為cm． 　　解題指導(dǎo)：⊙O與BC，CD相切，所以點(diǎn)O在∠BCD的平分線上，即正方形ABCD的對(duì)角線AC上，又因?yàn)椤袿與⊙A外切，所以切點(diǎn)T在連心線OA上，所以A，T，O，C在一條直線上，因?yàn)锳C＝23 cm，⊙O的周長(zhǎng)等于弧的長(zhǎng)，因此可以建立以⊙O的半徑和扇形的半徑為未知數(shù)的方程組，從而可求⊙O的半徑．