Question

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EB、ED，延長BE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；
（2）當(dāng)CE=CD時(shí)，求證：.

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE.
又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，
∴∠BEC =∠DEC.
（2）聯(lián)結(jié)BD .
∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.
∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)
∴∠FED=∠ADB. 
又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，
∴，即

此題主要考核全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)