Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC．判斷DE、BF是否平行，并說明理由．

Answer 1

解：ED∥BF；證明如下：
∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，
∴∠ADE+∠ABF=90°，
又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠ABF，
∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）．
分析：由題意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因?yàn)椤螦DE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．此題還涉及到角平分線的性質(zhì)，找到相應(yīng)關(guān)系的角的解決問題的關(guān)鍵．