Question

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n，如＜0.46＞=0，＜3.67＞=4．
給出下列關(guān)于＜x＞的結(jié)論：
①＜1.493＞=1；
②＜2x＞=2＜x＞；
③若＜

1

2

x-1＞=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；
④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有＜m+2013x＞=m+＜2013x＞；
⑤＜x+y＞=＜x＞+＜y＞；
其中，正確的結(jié)論有

 

（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：新定義

分析：對(duì)于①可直接判斷；②、⑤可用舉反例法判斷；③、④我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷．

解答：解：①＜1.493＞=1，正確；
②＜2x＞=2＜x＞，例如當(dāng)x=0.3時(shí)，＜2x＞=1，2＜x＞=0，故②錯(cuò)誤；
③若＜

1

2

x-1＞=4，則4-

1

2

≤

1

2

x-1＜4+

1

2

，解得：9≤x＜11，故③正確；
④m為整數(shù)，不影響“四舍五入”，故＜m+2013x＞=m+＜2013x＞，故④正確；
⑤＜x+y＞≠＜x＞+＜y＞，例如x=0.3，y=0.4時(shí)，＜x+y＞=1，＜x＞+＜y＞=0，故⑤錯(cuò)誤；
綜上可得①③④正確．
故答案是：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問(wèn)題可得解．