Question

如圖，C為AB的中點，PA∥x軸，PC∥y軸，且S_{四邊形PAOC}=4，雙曲線過A，C兩點，那么k=________．

Answer 1

-4
分析：設點A，B，C，分別求出各點之間的關(guān)系，代入四邊形的面積公式中求出k的值即可．
解答：設A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），B（x₃，0）則P（x₂，y₁）
∵雙曲線過A，C兩點
∴A（x₁，），C（x₂，）
又∵C為AB的中點，即=，×（x₁+x₃）=x₂
∴x₂=2x₁，x₃=3x₁
S_{四邊形PAOC}=|x₂|×||-×|x₂|×||-×|x₁|×||=4
即：|k|=4
又∵雙曲線的圖形在第二象限，故k＜0
∴k=-4．
故答案為：-4．
點評：本題主要考查利用面積互補來計算相交雙曲線的常數(shù)值．同學們要熟練掌握這種方法．