Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是

1. A.
   25
2. B.
   20
3. C.
   15
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．
解答：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC的周長是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周長是20．
故選B．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對角線平分對角，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形．