Question

（2013•下關(guān)區(qū)一模）如圖所示，木棒AB、AC的長分別為6、12，∠BAC=60°；木棒BD的長為5.5，可與木棒AB、AC搭成兩個三角形ABD₁和ABD₂（接合部分長度不計，下同）；長度為a的木棒BP的端點P在AC上，且該木棒與木棒AB、AC只能搭成一個三角形，則a的取值范圍是

6≤a≤6

3

或a=3

3

．

Answer 1

分析：過點B作BP⊥AC于點P，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABP=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AP=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出BP，然后求出CP的長度，連接BC，利用勾股定理列式求出BC，然后寫出a的取值范圍即可．

解答：解：過點B作BP⊥AC于點P，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABP=90°-60°=30°，
∴AP=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△ABP中，BP=

AB2-AP2

=

62-32

=3

3

，
∵AC=12，
∴CP=AC-AP=12-3=9，
在Rt△BPC中，BC=

BP2+CP2

=

(3 3 )2+92

=6

3

，
∵木棒BP的端點P在AC上，且該木棒與木棒AB、AC只能搭成一個三角形，
∴6≤a≤6

3

，或a=3

3

，
故答案為：6≤a≤6

3

或a=3

3

．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作垂線得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．