Question

如圖1，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分別交于A，B兩點，點P在直線AB上．
（1）試找出∠1，∠2，∠3之間的等式關(guān)系，并證明．
（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論解答下列問題：
①如圖2，點A在B處的北偏東40°方向上，點A在C處的北偏西45°方向上，求∠BAC的度數(shù)．
②在圖3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一個直角梯形（下地挖去一小半圓），求∠1+∠2的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),方向角

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（2）①過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
②如圖，作EF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3．

（2）①過A點作AF∥BD，
則AF∥BD∥CE，
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；

②作EF∥AB∥CD，
則∠1=∠3，
∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
即∠1+∠2的度數(shù)是90°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，注意輔助線的作法，有一定的難度．