如圖,點A的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,4),OABC為矩形,反比例函數(shù)的圖像過AB的中點D,且和BC相交于點E,F(xiàn)為第一象限的點,AF=12,CF=13.

(1)求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;

(2)求四邊形OAFC的面積.

 

【答案】

解:(1)依題意,得點B的坐標為(3,4),點D的坐標為(3,2)

      將(3,2)代入,得k=6.

所以反比例函數(shù)的解析式為.    

設點E的坐標為(m,4),將其代入,m=,

故點E的坐標為(,4).             

設直線OE的解析式為,將(,4)代入得

所以直線OE的解析式為.   

 (2)連結AC,由勾股定理得.

又∵ ,

∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.     

。

【解析】(1)根據(jù)反比例圖像上點D的坐標易求反比例函數(shù)的關系式;由于直線OE是一條過原點的直線,只要知道點E的坐標,而易得到點E的縱坐標且點E又在反比例函數(shù)上,易求點E的橫坐標。

(2)利用轉化思想,將不規(guī)則四邊形轉化成兩個直角三角形,其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。

 

練習冊系列答案
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(2012•桂平市三模)如圖,點P的坐標為(2,
3
2
),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象于點N;作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象于點M,PN=4.
(1)求反比例函數(shù)和直線AM的解析式;
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(2)如圖,點D的坐標為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n<0),連接DP交BC于點E.
①當△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標.
②連接CD、CP,△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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(-
1
2
,-
1
2
(-
1
2
,-
1
2

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如圖,點A的坐標為( �。�

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精英家教網(wǎng)如圖,點A的坐標為(-1,2),點B的坐標為(2,1),有一點C在x軸上移動,則點C到A、B兩點的距離之和的最小值為( �。�
A、3
2
B、4
C、3
D、4
2

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