如圖,點A的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,4),OABC為矩形,反比例函數(shù)的圖像過AB的中點D,且和BC相交于點E,F(xiàn)為第一象限的點,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;
(2)求四邊形OAFC的面積.
解:(1)依題意,得點B的坐標為(3,4),點D的坐標為(3,2)
將(3,2)代入,得k=6.
所以反比例函數(shù)的解析式為.
設點E的坐標為(m,4),將其代入,m=
,
故點E的坐標為(,4).
設直線OE的解析式為,將(
,4)代入得
所以直線OE的解析式為.
(2)連結AC,由勾股定理得.
又∵ ,
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.
∴。
【解析】(1)根據(jù)反比例圖像上點D的坐標易求反比例函數(shù)的關系式;由于直線OE是一條過原點的直線,只要知道點E的坐標,而易得到點E的縱坐標且點E又在反比例函數(shù)上,易求點E的橫坐標。
(2)利用轉化思想,將不規(guī)則四邊形轉化成兩個直角三角形,其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
2 |
k |
x |
k |
x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
A、3
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B、4 | ||
C、3 | ||
D、4
|
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