Question

如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說(shuō)法：
①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．
其中正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：①△ABD和△ACD是等底同高的兩個(gè)三角形，其面積相等；
②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)；
③由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論正確；
④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．
解答：①∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CDF，
∴△ABD和△ACD面積相等；
故①正確；
②若在△ABC中，當(dāng)AB≠AC時(shí)，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；
③∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正確；

④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正確；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，
∴只有當(dāng)AE=BF時(shí)，CE=AE．
故⑤不一定正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．