Question

已知△ABC．
（1）如圖1，若P點為∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜+

1

2

∠A；
（2）如圖2，若P點為∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，試說明：∠P=

1

2

∠A；
（3）如圖3，若P點為外角∠CBD和∠BCE的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜-

1

2

∠A．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可證明；、
（2）利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義即可求解；
（3）利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)即可證得．

解答：解：（1）∠P=180゜-

1

2

∠ABC-

1

2

∠ACB=180゜-

1

2

（180゜-∠A）=90+

1

2

∠A
（2）∠P=∠PCD-∠PBD=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

∠A
（3）∠P=180゜-

1

2

∠CBD-

1

2

∠BCE
=180゜-

1

2

（∠CBD+∠BCE）
=180゜-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180゜-

1

2

（180゜+∠A）
=90゜-

1

2

∠A．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．